Christianes Etüdensammlung zu “befüttern”, macht immer Freude.

Diesmal eine kleine Betrachtung von mir zu einem etwas merkwürdigen mathematischen Problem.

Verwendet werden sollen ja in max. 300 Worten:

Füße
harmonisch
wünschen

*

Mit Anfang 20 sties ich als mathematisch interessierter Schachspieler auf das Damenproblem.

Es geht darum, 8 Damen  auf einem Schachbrett 8X8  so aufzustellen, daß sie sich selbst nicht schlagen können.
(Damen können ja sowohl längs, als auch diagonal ziehen).

Hier eine der Lösungen, mit den jeweiligen Wirk-Linien der Damen.

Man kann so eine Lösung  auch “zu Fuß” probieren.

92 Lösungen gibt es insgesamt!

Mit Anfang 20 wünschte ich, zu wissen, ob die Lösungen für ein grösser werdendes Brett irgendwann versiegen.

Für Brettgröße n=9 und n=10 fand ich damals Lösungen für n Damen.

Mittlerweile weiß man, daß die Lösungen sogar schneller als exponentiell, also harmonisch wachsen.
Für ein 27X27 Brett hat man die Lösungen auf der technischen Universität in Dresden mittlerweile berechnet:

234.907.967.154.122.528 Lösungen.

*

Nun habe ich also dieses spezielle Problem auch mal untergebracht, zudem in der aktuellen Etüdensammlung.

Vladimir Kramnik, der Weltmeister im Schach von 2000 bis 2007, hat vor kurzem mit 43 Jahren seinen Rücktritt erklärt.
Seit seinem Sieg 2000 über Garry Kasparov verfolgte ich seine Karriere sehr intensiv , war von der Tiefe seines Spiels beeindruckt. Gerade in seinen Analysen auf Pressekonferenzen zeigte er, was er in den jeweiligen Partien alles bedacht hatte.
Andere Zeitgenossen beachtete ich in dieser Zeit wenig.
Vor 5 Jahren kam der jetzt 28-jährige Magnus Carlsen ins Spiel. Er versteht es vor allem, völlig gleiche Stellungen zu einem Vorteil zu verdichten. Dennoch verfolgte ich weiter Vladimir Kramnik.

Wie fing alles an?
1972 gab es ja den legendären WM-Kampf Boris Spassky  gegen Bobby Fischer.
Ich als Novize im Schach versuchte die 24 Partien des WM-Kampfs so gut wie möglich zu verstehen. Was natürlich nur näherungsweise gelang.
Nach dem Gewinn des WM-Titels verschwand Fischer von der Schachbühne und andere nahmen seinen Platz ein.
Damals war ich über einige Jahre ein Fan des Dissidenten Viktor Korchnoi. Ich lies mir eines seiner Bücher von ihm signieren und nahm an einem Simultan gegen ihn in Würzburg teil. Auch in Bad Kissingen, wo er mehrmals spielte, war ich Zuschauer.

Kasparov war von 1985 an der maßgebliche Spieler. Er war der erste, der seine Varianten mithilfe von Computeranalysen schärfte.

Und dann kam Kramnik, über den ich anfangs sprach.

Sein Verzicht jetzt auf weiteres Mitspielen im Olymp des Schachs lässt sich leicht erklären: Er ist Familienvater und wird es zunehmend schwierig finden, 8+ Stunden täglich hart zu trainieren, d.h. vor allem die neuesten Partien anzuschauen, seine Eröffnungen zu checken und die Schlüsselvarianten ständig zu memorieren.
Leute, die 20 – 25 Jahren jünger sind, haben eine ganz andere Motivation – sie wollen ganz nach oben und sind bereit, endlos Arbeit in ihre Passion zu legen.

Für mich persönlich ist der Weggang von Kramnik ein Schlag.
Ich weiß nicht, welcher Spieler ihn ersetzen könnte. Der Weltmeister Magnus Carlsen hat z. Zeit keinen ebenbürtigen Gegner und es tauchen auch keine charismatischen Spieler, wie es Kramnik war, neu auf. Die, die in Frage kämen, haben nicht die Stamina über lange Zeit hinweg.
Auf alle Fälle entfällt ab jetzt das Mitfiebern bei einem Turnier, an dem Kramnik teilnahm.

AlphaZero, das selbst lernende System aus dem Hause “Deepmind”, nur mit den Regeln des Schachs gefüttert, hat vor einiger Zeit das führende kommerzielle Schachprogramm deutlich geschlagen.

Wenn man einzelne Partien von AlphaZero ansieht, dann sind die “Strategeme” so weitsichtig, wie sie nur sein können. Es grenzt fast an Hexerei, wie tief und weit dieses System schauen kann.
Interessant für Schachspieler sind auch die Bewertung der Eröffnungen, also bestimmter Sets von Anfangszügen.  Man sagt, wenn AlphaZero 85% Gewinnwahrscheinlichkeit in einer Eröffnungsvariante voraussagt, dann ist im Grunde diese spezielle Eröffnung für Schwarz verlustbringend – im rein theoretischem Sinne natürlich, nicht wenn Menschen gegeneinander antreten.
Selbst AlphaZero wird aber wohl nicht vorhersagen können, ob der Anziehende (Weiß) theoretisch bei bestem gegenseitigem Spiel gewinnen muß oder die Partien unentschieden ausgehen sollten. Eine alte Frage, die weiter ungeklärt ist!

Im Wissenschaftsmagazin SPEKTRUM 11/18, das sich auf ein Interview mit dem Wissenschaftler Judea Pearl in “Quantamagazine” bezieht, wurde diese Leistung, die AlphaZero bringt, durch diesen sehr renommierten Wissenschaftler  zurecht gerückt. Er meint, diese Leistung sei nichts anderes “wie im Grunde eine Kurve an Daten anzupassen”. Für ihn würde echte Innovation in der KI sinngemäss so aussehen, wenn Systeme daran gehen könnten, selbstständig “Modelle der Welt” zu entwickeln.
Mich überraschte diese Sicht, war doch die Leistung von AlphaZero absolut glänzend.
Doch bin ich kein Fachmann der KI, also nehme ich nur hin, daß man da verschiedener Meinung ist.

Die folgenden Noten schrieb ich vor der 12. und letzten Partie der Schach-WM.
Danach gab es ja einen Entscheid im “Schnellschach”.

In dem Moment, in dem ich das schreibe, steht die 12. von insgesamt 12 Partien der Schachweltmeisterschaft zwischen dem 27-jährigen Champion Magnus Carlsen und dem Herausforderer Fabiano Caruana bevor.
Es steht nach 11 Remispartien unentschieden.

Beide Topspieler haben fast das gleiche Alter: Caruana ist 26, gerade 16 Monate jünger als der fast 28-jährige Carlsen.
Gemeinhin gilt dieses Alter als besonders günstig für das Erreichen eines WM-Kampfes. Bobby Fischer war 29, als er 1972 Weltmeister wurde.
Genau dieser WM-Kampf 1972 führte dazu, daß ich mich erstmals stark für Schach interessierte. So stark, daß ich auch zwei WM-Kämpfen in London und NY beiwohnte.

Die bisherigen 11 Partien des diesjährigen WM-Kampfes sahen einen sehr ausgeglichenen Wettkampf. Beide Spieler verstehen das Spiel sehr technisch*, dies letztlich ein Einfluss von Schachprogrammen, die ab den achtziger Jahren immer mehr an Einfluß gewannen. Diese Programme zeigen manche Positionen als spielbar, die ein Großmeister der 60er oder 70er aus ästhetischen Gründen niemals  angestrebt hätte.

Man sagt für die 12. Partie heute ebenfalls ein Unentschieden voraus.

Dann würden Schnell-und Blitzschachpartien entscheiden, ein ungünstiger Entscheid in meinen Augen. Irgendwie wirkt das auf mich so, als würden 800m Weltrekordler David Rudisha und 100m Weltrekordler Usain Bolt zu einem letzten Zweikampf auf 200m antreten.

*Das “Technische” hat eine eigene Faszination für mich, weil diese Spieler sehr nahe an der Wahrheit spielen und die Feinheit und Genauigkeit auf die Spitze treiben. Beiden genügt ein infinitesimaler Vorteil, den sie dann sehr präzise weiter zu verdichten wissen, bis die sogenannte Remisbreite, also der Punkt, an dem die Partie als theoretisch gewonnen zu betrachten ist, überschreiten – oder es gelingt ihnen nicht. Schach ist ein sehr resourcenfreundliches Spiel.

Fast für die ganze Zeit meines Lebens bin ich Schachspieler.

Ja, ich  b i n  Schachspieler. Auch wenn es mich eigentlich sträubt, mich als solchen zu bezeichnen. Aber … ich bin einer! Voll und ganz. Mit Haut und Haar!

Die Erforschung dieses Spiels hat mir sehr viel gegeben.

Schon sehr bald merkte ich, daß das Spiel kaum auszuloten ist.
Es ist im Grunde zu schwierig, “nicht von dieser Erde”, wie es so schön heißt.

Nun, das Spiel (oder deutlich besser: die mathematische Aufgabe Schach (!)) ist nicht zu schwierig, um recht weit im Verstehen des Spiels zu kommen, wenn  man sich nur genug und ausdauernd hineinkniet (das tat ich natürlich) und – zudem – spürt,  daß die Materie für einen selbst nachgiebig ist, sich also aufschlüsseln lässt….und auf einen “gerne zukommt”.

Hat man dann irgendwann ein “deutliches” Niveau erreicht, beschleicht einen gern … die Hybris!! Man meint insgeheim, man wäre … Gott! Weil man z.b. instinktiv und sofort den Gehalt einer Schachposition im Vorübergehen erkennen kann. Also kommt mit der Erkenntnis oft das Gefühl von “Grösse” einher!
Aber – da es immer jemanden geben wird, der etwas tiefer blicken kann und das Geheimnis dieses Spiels besser versteht, und hier kommt die im Titel angesprochene Logik des Spiels zum Zug – reicht dieses bisschen Mehr an Verständnis aus, um meist überlegen zu sein.

Verstehen ist offenbar nicht nach oben begrenzt.

Der WM-Kampf im Schach zwischen dem norwegischen Weltmeister Carlsen und dem Herausforderer, dem Russen Karjakin steht nach 10 Partien und noch zwei ausstehenden Partien bei 5:5.

Der haushohe Favorit Carlsen sties bisher auf harten Widerstand, viel härteren, als er nach den  Erfahrungen mit Karjakin vor der WM gedacht hatte. Zudem entfaltete Carlsen nicht seine besonderen Fähigkeiten in bestmöglicher Weise. Seine typische Genauigkeit und Präzision vermisste man eins ums andere Mal. So gelang es ihm bisher nicht zu dominieren.

Laut Kasparov, dem früheren Weltmeister im Schach, sollte ein Weltmeister das Spiel revolutionieren, zumindest einen neuen Aspekt ins Spiel einführen. Das sei sozusagen seine Pflicht, sein Tribut an das königliche Spiel.
Von einigen Weltmeistern kann man das durchaus so konstatieren. So brachte Karpov Mitte der 70er peinlich umfangreiche Eröffnungsarbeit ein. So genau hatte bisher niemand seine Eröffnungssysteme untersucht. Es genügt ihm nicht, jeweils an einem bestimmten Züge-Horizont eine Bewertung abzugeben, nein, sie musste durch weitergehende Forschung untermauert werden.
Carlsen brachte als Neues hervor, daß die sogenannte Remisgrenze eine viel engere ist, als gedacht. Selbst in harmlosen Stellungen pflegt Carlsen bei bestem Spiel noch unscheinbare Züge zu finden, die das Gleichgewicht nach und nach  verändern. Von dem einstigen Remistod  des Spiels, irgendwann Mitte des 20. Jahrhunderts befürchtet, ist jedenfalls nicht mehr die Rede.
Kasparovs Diktum finde ich persönlich als zu anspruchsvoll. Nicht jeder Weltmeister kann auf rein schachlichem Sektor  etwas völlig Neues beitragen. Was Karjakin bisher auszeichnete, waren ein gutes Grund-Selbstvertrauen und eine besondere Zähigkeit in schlechten Stellungen. Resilienz eben. Er ist zudem ein universaler Spieler, d.h. er ist sowohl im Angriff als auch in der Verteidigung superb.

Diesen Samstag und Sonntag finden die letzten 2 Partien statt. Sollte da keine Entscheidung fallen, dann gibt es ein Stechen mit kürzerer Bedenkzeit.